Fill del doctor Jacint Vilardell, metge barceloní que va exercir a l’Hospital de Sant Pau i va ser metge de confiança del president de la Generalitat de Catalunya Francès Macià. Al pocs dies d’iniciada la guerra civil l’any 1936, va ser amenaçat i va haver de marxar a Suïssa, on va trobar feina de director d’una clínica de nutrició, i la resta de la família es va exiliar a Itàlia, on va viure gairebé tres anys a casa de l’àvia materna d’en Francès, que era italiana i amb residència a Roma. Després va anar a estudiar a un col·legi de Lausana (Suïssa).
Finalitzada la Guerra Civil, la família Vilardell torna a Barcelona i en Francesc acaba el batxillerat (1943). És llicencià en Medicina a la Universitat de Barcelona i va obtenir el premi extraordinari (1949). Va ser alumne intern del servei de Medicina Interna de l’Hospital Clínic. Seguint la tradició del seu pare, va entrar com a metge assistent a l’Hospital de Sant Pau, al Servei de Digestiu, que va fundar i dirigir el doctor Gallart Monés, combinant aquesta tasca amb la de metge de guàrdia de medicina a l’Hospital del Mar (1949-1959). Dos parèntesis d’un any cadascun. Va obtenir una beca d’un any del govern francès per estudiar a París, a l’Hospital San Antoine, al Servei de Medicina del doctor Gutmann, i va estar uns mesos amb el doctor Caroli, eminent hepatòleg (1950) i un any al Servei de Digestiu de la Universitat de Pennsilvanià dirigit pel doctor Bockus, potser el gastroenteròleg més reconegut internacionalment (1953). El doctor Vilardell reconeixia que havia tingut dos grans mestres: el doctor Gallart Monés i el doctor Bockus.
Torna a Barcelona i s’incorpora a l’Hospital de San Pau (1954). Es va casar amb Leonor March a Mallorca (1958). Sempre inquiet per tenir noves experiències i aprendre nous coneixements, va obtenir una beca d’un any del National Institute of Health (NIH) i va presentar un projecte de recerca de citologia digestiva, per desenvolupar-lo a la Universitat de Pennsilvanià. L’experiència americana va ser engrescadora però curta, i per això decideix tornar a Filadèlfia (1959) com a investigador i amb beca de tres anys per a estudis de citologia digestiva i especialment sobre el càncer gàstric. Va obtenir el grau de Doctor per la Universitat de Pennsilvanià.
Es reincorpora al Servei de Digestiu de Sant Pau (1962), coincidint amb la jubilació del cap de servei doctor Pinós. Es convoca la plaça vacant i l’aconsegueix per concurs als 36 anys (1963), responsabilitat que va mantenir fins a la seva jubilació (1996).
El doctor Gallart Monés va començar a fer cursos de digestiu (1903) i s’han fet cada any (només interromputs els anys de la Guerra Civil) fins ara (més de cent cursos). Al començament duraven uns tres mesos, després es van anar reduint i els darrers cursos han estat d’uns dies. Una part d’aquest aspecte del servei (Escola de Patologia Digestiva) és conseqüència de la vocació docent del doctor Vilardell i del suport entusiasta dels metges del servei. La seva preocupació per la sanitat el va portar a acceptar càrrecs directius en el Ministeri de Sanitat (1979-1982), entre d’altres el de director de planificació sanitària, i fou un dels artífexs del sistema d’oposicions de metges interns residents (MIR) de la sanitat pública.
Com a gastroenteròleg, va ser l’impulsor de nombroses publicacions científiques nacionals i internacionals i de la col•laboració activa en congressos de l’especialitat. Va ser nomenat president de la Societat Europea d’Endoscòpia Digestiva (1970-1974) i, tot seguit, l’Associació Mundial de Gastroenterologia el va nomenar secretari general (1974-1982) i, posteriorment, president (1982-1990). El coneixement d’idiomes (parlava fluidament l’anglès, el francès, i l’italià i es defensava bé amb l’alemany, a més del català i castellà) van facilitar els nomenaments en les institucions internacionals.
Fou president del Council of International Organization of Medical Science (CIOMS) (1987-1995), organisme creat per l’OMS i la UNESCO a principis de la dècada dels cinquanta per reflexionar i assessorar sobre ètica mèdica, sobre la formació que haurien de rebre els metges i com aplicar els principis de deontologia que han de presidir l’exercici professional. Va reflectir la seva preocupació i dedicació a l’ètica mèdica a casa nostra sent un dels fundadors i primer president de l’Associació Catalana de Bioètica (1992-1996).
Entre altres distincions, fou doctor “honoris causa” per la Universitat de Tolosa (1974) i de Saragossa (1990), president de l’Associació Europea d’Estudis del Fetge (1977-1979), president de la Comissió Nacional de Digestiu (1978-1982), rebé la Creu de Sant Jordi (1987), fou acadèmic numerari de l’Acadèmia de Ciències Mèdiques de Catalunya i Balears (1997), rebé la Medalla Josep Trueta de la Generalitat de Catalunya al mèrit sanitari (2003), el premi a l’excel·lència professional del Col·legi Oficial de Metges de Barcelona (2005) i la Medalla d’Or de l’Institut Medicofarmacèutic de Catalunya (2017).
Va ser un home culte, de pensament ampli, amant de la lectura i de la música. El seu excel·lent currículum científic i la seva llarga vessant de gestor no el privaven de ser un metge humanista, de pensament cristià. Es considerava un metge de persones, amb visió i defensa d’una medicina integral i que per tractar el pacient són tan importants les actituds com les aptituds, coneixements i habilitats, i proposava alhora la compassió o empatia.
El doctor Vilardell insistia que la professionalitat del metge inclou el tractar la malaltia i disminuir els símptomes, és clar, però també fer costat al malalt per tal que pugui viure el seu nou estat amb una sensació de màxim control. Insistia que el pacient ha de percebre que se’l valora com a persona tal com és, amb les seves peculiaritats i que s’avalua la difícil situació per la qual passa. Tan reals són la por i l’angoixa del malalt, com la seva malaltia i considerar el control de les primeres contribueix al tractament amb intenció curativa o pal·liativa de la segona.