Hijo del doctor Jacinto Vilardell, médico barcelonés que ejerció en el Hospital de Sant Pau y fue médico de confianza del presidente de la Generalidad de Cataluña Francés Macià. Al cabo de pocos días de iniciada la guerra civil en 1936, fue amenazado y tuvo que irse a Suiza, donde encontró trabajo de director de una clínica de nutrición, y el resto de la familia se exilió en Italia, donde vivió casi tres años en casa de la abuela materna de en Francés, que era italiana y con residencia en Roma. Después fue a estudiar a un colegio de Lausana (Suiza).
Finalizada la Guerra Civil, la familia Vilardell vuelve a Barcelona y Francesc termina el bachillerato (1943). Es licenció en Medicina en la Universidad de Barcelona y obtuvo el premio extraordinario (1949). Fue alumno interno del servicio de Medicina Interna del Hospital Clínico. Siguiendo la tradición de su padre, entró como médico asistente en el Hospital de Sant Pau, al Servicio de Digestivo, que fundó y dirigió el doctor Gallart Monés, combinando esta labor con la de médico de guardia de medicina a la Hospital del Mar (1949 a 1959). Dos paréntesis de un año cada uno. Obtuvo una beca de un año del gobierno francés para estudiar en París, en el Hospital San Antonio, en el Servicio de Medicina del doctor Gutmann, y estuvo unos meses con el doctor Caroli, eminente hepatólogo (1950) y un año en el servicio de Digestivo de la Universidad de Pensilvania dirigido por el doctor Bockus, quizás el gastroenterólogo más reconocido internacionalmente (1953). El doctor Vilardell reconocía que había tenido dos grandes maestros: el doctor Gallart Monés y el doctor Bockus.
Vuelve a Barcelona y se incorpora en el Hospital de Sant Pau (1954). Se casó con Leonor March en Mallorca (1958). Siempre inquieto por tener nuevas experiencias y aprender nuevos conocimientos, obtuvo una beca de un año del National Institute of Health (NIH) y presentó un proyecto de investigación de citología digestiva, para desarrollarlo en la Universidad de Pensilvania. La experiencia americana fue estimulante pero corta, y por eso decide volver a Filadelfia (1959) como investigador y con beca de tres años para estudios de citología digestiva y especialmente sobre el cáncer gástrico. Obtuvo el grado de Doctor por la Universidad de Pensilvania.
Se reincorpora el Servicio de Digestivo de San Pablo (1962), coincidiendo con la jubilación del jefe de servicio doctor Pinós. Se convoca la plaza vacante y la consigue por concurso a los 36 años (1963), responsabilidad que mantuvo hasta su jubilación (1996).
El doctor Gallart Monés empezó a hacer cursos de digestivo (1903) y se han hecho cada año (sólo interrumpidos los años de la Guerra Civil) hasta ahora (más de cien cursos). Al principio duraban unos tres meses, luego se fueron reduciendo y los últimos cursos han sido de unos días. Una parte de este aspecto del servicio (Escuela de Patología Digestiva) es consecuencia de la vocación docente del doctor Vilardell y del apoyo entusiasta de los médicos del servicio. Su preocupación por la sanidad le llevó a aceptar cargos directivos en el Ministerio de Sanidad (1979-1982), entre otros el de director de planificación sanitaria, y fue uno de los artífices del sistema de oposiciones de médicos internos residentes (MIR) de la sanidad pública.
Como gastroenterólogo, fue el impulsor de numerosas publicaciones científicas nacionales e internacionales y de la colaboración activa en congresos de la especialidad. Fue nombrado presidente de la Sociedad Europea de Endoscopia Digestiva (1970-1974) y, a continuación, la Asociación Mundial de Gastroenterología lo nombró secretario general (1974-1982) y, posteriormente, presidente (1982 hasta 1990). El conocimiento de idiomas (hablaba fluidamente inglés, francés, e italiano y se defendía bien con el alemán, además del catalán y castellano) facilitaron los nombramientos en las instituciones internacionales.
Fue presidente del Council of International Organization of Medical Science (CIOMS) (1987-1995), organismo creado por la OMS y la UNESCO a principios de la década de los cincuenta para reflexionar y asesorar sobre ética médica, sobre la formación que deberían recibir los médicos y cómo aplicar los principios de deontología que deben presidir el ejercicio profesional. Reflejó su preocupación y dedicación a la ética médica en nuestro siendo uno de los fundadores y primer presidente de la Asociación Catalana de Bioética (1992-1996).
Entre otras distinciones, fue doctor "honoris causa" por la Universidad de Toulouse (1974) y de Zaragoza (1990), presidente de la Asociación Europea de Estudios del Hígado (1977-79), presidente de la Comisión Nacional de Digestivo ( 1978-1982), recibió la Cruz de Sant Jordi (1987), fue académico numerario de la Academia de Ciencias Médicas de Cataluña y Baleares (1997), recibió la Medalla Josep Trueta de la Generalidad de Cataluña al mérito sanitario (2003), el premio a la excelencia profesional del Colegio Oficial de Médicos de Barcelona (2005) y la Medalla de Oro del Instituto médico-farmacéutica de Cataluña (2017 ).
Fue un hombre culto, de pensamiento amplio, amante de la lectura y de la música. Su excelente currículo científico y su larga vertiente de gestor no lo privaban de ser un médico humanista, de pensamiento cristiano. Se consideraba un médico de personas, con visión y defensa de una medicina integral y que para tratar el paciente son tan importantes las actitudes como las aptitudes, conocimientos y habilidades, y proponía la vez la compasión o empatía.
El doctor Vilardell insistía que la profesionalidad del médico incluye el tratar la enfermedad y disminuir los síntomas, claro, pero también apoyar al enfermo para que pueda vivir su nuevo estado con una sensación de máximo control. Insistía que el paciente tiene que percibir que se le valora como persona tal como es, con sus peculiaridades y que evalúa la difícil situación por la que pasa. Tan reales son el miedo y la angustia del enfermo, como su enfermedad y considerar el control de las primeras contribuye al tratamiento con intención curativa o paliativa de la segunda.